В 1978-м году учился в Одесской школе вместе с Ростиславом Хаитом, ставшим его коллегой в Квартете И.

В 1993 окончил эстрадный факультет ГИТИСа, тогда худ. руководителем был В. Коровин. В этом же году Хаит познакомил его с Александром Демидовым, к тому времени опытным актёром, а также Камилем Лариным и режиссёром Сергеем Петрейковым. В результате образовался Квартет И.

Дальнейшая деятельность
Лёша (так привыкли его называть друзья и сотрудники) в 2001 году попробовал себя в роли сценариста, написав спектакль «День Радио».

Спектакль длился 2 с половиной часа и очень понравился зрителям. В 2002 году было принято решение написать продолжение пьесы — День Выборов. На этот раз сценарий писали Леонид Барац, Ростислав Хаит и Сергей Петрейков.

Главные герои в «Дне выборов» были те же, что и в «Дне радио» — Леша (Барац), Слава (Хаит), Камиль (Ларин), Саша (Демидов), Миша (Козырев), Макс (Полицеймако) и Нонна (Гришаева).

В 2007 и 2008 годах вышли экранизации этих знаменитых комедий.

Семейное положение
С 1991 года женат на актрисе Анне Касаткиной (играет Аню в фильме «День Радио»), имеет 2-х дочерей: старшая — Елизавета (1994 года рождения), младшая — Ева (2003 года рождения).

Интересные факты
Барац получил имя Леонид в честь своего прадедушки, однако первоначально родители хотели назвать его Алексеем. И он до сих пор не может смириться со своим настоящим именем.
С Анной Касаткиной он познакомился, играя в одном из спектаклей ГИТИСа.
Леонид хорошо играет на фортепиано и поёт шансон.
Снялся в роли тапёра в клипе группы «Комбинация» «Бухгалтер».
Снялся в клипе Светланы Рерих «Ладошки».
Лучший друг Леонида Бараца — Ростислав Хаит, играющий вместе с ним в Квартете И. Они знают друг друга с первого класса.